Formelsamling för högskoleprovet
På högskoleprovet får du ingen formelsamling. Det betyder att du behöver kunna de viktigaste formlerna utantill. Här har vi samlat alla formler du behöver för KVA-delen, organiserade efter kategori. Bokmärk den här sidan och använd den som referens under din plugging.
Area och omkrets
Rektangel
Area = bas × höjd
Omkrets = 2 × (bas + höjd)
Exempel: En rektangel med bas 5 cm och höjd 3 cm har arean 15 cm² och omkretsen 16 cm.
Triangel
Area = (bas × höjd) / 2
Höjden mäts vinkelrätt mot basen. Det spelar ingen roll vilken sida du väljer som bas, men höjden måste vara den vinkelräta.
Cirkel
Area = π × r²
Omkrets = 2 × π × r
Diameter = 2 × r
Använd π ≈ 3,14 i beräkningar om inget annat anges. Radien (r) är halva diametern.
Parallellogram
Area = bas × höjd
Höjden är det vinkelräta avståndet mellan de parallella sidorna, inte sidans längd.
Trapets
Area = (a + b) / 2 × h
Där a och b är de parallella sidornas längder och h är höjden (vinkelräta avståndet mellan dem).
Volym
Rätblock (låda)
Volym = längd × bredd × höjd
Cylinder
Volym = π × r² × h
Där r är cirkelbasens radie och h är cylinderns höjd.
Klot (sfär)
Volym = (4/3) × π × r³
Kon
Volym = (1/3) × π × r² × h
En kon har en tredjedel av volymen jämfört med en cylinder med samma bas och höjd.
Algebra
Konjugatregeln
(a + b)(a - b) = a² - b²
Kvadreringsreglerna
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Andragradsekvation
ax² + bx + c = 0
Lösning: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
På högskoleprovet kan du ofta faktorisera istället för att använda formeln. Prova om det finns enkla heltalslösningar först.
Potensregler
aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
(aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ
a⁰ = 1 (om a ≠ 0)
Procent
Grundläggande procentberäkning
x % av y = (x / 100) × y
Procentuell förändring = ((nytt - gammalt) / gammalt) × 100 %
Förändringsfaktor
Ökning med p %: multiplicera med (1 + p/100)
Minskning med p %: multiplicera med (1 - p/100)
Exempel: 20 % ökning = multiplicera med 1,20. 15 % rabatt = multiplicera med 0,85.
Upprepade procentuella förändringar
Vid upprepade förändringar multiplicerar du förändringsfaktorerna. Exempel: först 10 % ökning, sedan 20 % minskning = 1,10 × 0,80 = 0,88, alltså totalt 12 % minskning.
Statistik
Medelvärde
Medelvärde = summan av alla värden / antalet värden
Median
Ordna värdena i storleksordning. Medianen är det mittersta värdet (udda antal) eller medelvärdet av de två mittersta (jämnt antal).
Typvärde
Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger i en datamängd.
Sannolikhet
Grundläggande sannolikhet
P(händelse) = antal gynnsamma utfall / antal möjliga utfall
Komplementhändelse
P(inte A) = 1 - P(A)
Användbart när det är lättare att räkna ut sannolikheten för att något inte händer.
Oberoende händelser
P(A och B) = P(A) × P(B)
Gäller när två händelser inte påverkar varandra, till exempel att kasta en tärning två gånger.
Pythagoras sats
I en rätvinklig triangel gäller: a² + b² = c²
Där c är hypotenusan (den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln) och a, b är kateterna (de kortare sidorna).
Vanliga pythagorastripler att kunna utantill: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Multiplar fungerar också: 6-8-10, 9-12-15 osv.
Tips för att memorera formlerna
- Skriv formlerna för hand. Att skriva aktiverar minnet bättre än att bara läsa. Skriv varje formel flera gånger tills den sitter.
- Koppla formler till bilder. Visualisera vad formeln beräknar. Tänk dig en cirkel när du övar på πr², eller en låda för volymformeln.
- Använd formlerna i övningar. Det bästa sättet att memorera formler är att använda dem upprepade gånger. Gör många övningsuppgifter.
- Testa dig själv. Skriv ner alla formler du kommer ihåg utan att titta. Kontrollera sedan vilka du missade och fokusera på dem.
Vanliga frågor om formler på högskoleprovet
Får man ha med sig en formelsamling på provet?
Nej, inga hjälpmedel är tillåtna på högskoleprovet. Du får inte använda miniräknare, formelsamling, ordlista eller andra hjälpmedel. Alla formler du behöver måste du kunna utantill.
Vilka formler är viktigast att kunna?
De vanligaste formlerna på provet är procentberäkningar, area och omkrets (rektangel, triangel, cirkel), Pythagoras sats och grundläggande statistik (medelvärde, median). Börja med dessa och lägg sedan till fler.
Behöver jag kunna avancerad matematik?
Nej, högskoleprovet testar inte avancerad matematik. Du behöver inte kunna derivata, integraler, komplexa tal eller trigonometri utöver Pythagoras sats. Fokusera på grunderna och se till att du behärskar dem väl.
Träna på att använda formlerna
Att veta formlerna är en bra start, men du behöver också kunna tillämpa dem. KrossaHP har hundratals övningsuppgifter där du får praktisera.
Testa gratis i 30 dagar