Formelsamling för högskoleprovet – de viktigaste formlerna

Så använder du formelsamlingen

Här har vi samlat formlerna efter kategori. Använd sidan som referens under ditt pluggande.

Area och omkrets

Rektangelns area = bas × höjd.

Rektangelns omkrets = 2 × (bas + höjd).

Exempel: En rektangel med bas 5 cm och höjd 3 cm har arean 15 cm² och omkretsen 16 cm.

Triangelns area = (bas × höjd) / 2. Höjden mäts vinkelrätt mot basen. Det spelar ingen roll vilken sida du väljer som bas, men höjden måste vara den vinkelräta.

Cirkelns area = π × r².

Cirkelns omkrets = 2 × π × r.

Cirkelns diameter = 2 × r.

Använd π ≈ 3,14 i beräkningar om inget annat anges. Radien (r) är halva diametern.

Parallellogrammens area = bas × höjd. Höjden är det vinkelräta avståndet mellan de parallella sidorna, inte sidans längd.

Trapetsens area = (a + b) / 2 × h, där a och b är de parallella sidornas längder och h är höjden (vinkelräta avståndet mellan dem).

Volym

Rätblockets (lådans) volym = längd × bredd × höjd.

Cylinderns volym = π × r² × h, där r är cirkelbasens radie och h är cylinderns höjd.

Klotets (sfärens) volym = (4/3) × π × r³.

Konens volym = (1/3) × π × r² × h. En kon har en tredjedel av volymen jämfört med en cylinder med samma bas och höjd.

Algebra

Konjugatregeln: (a + b)(a - b) = a² - b².

Kvadreringsreglerna: (a + b)² = a² + 2ab + b² och (a - b)² = a² - 2ab + b².

Lösningsformeln för andragradsekvationen ax² + bx + c = 0 är x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

På högskoleprovet kan du ofta faktorisera istället för att använda formeln. Prova om det finns enkla heltalslösningar först.

Potensregler: aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ och aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ.

(aⁿ)ᵐ = a^(n·m), och a⁰ = 1 om a ≠ 0.

Procent

x % av y = (x / 100) × y.

Procentuell förändring = ((nytt - gammalt) / gammalt) × 100 %.

Vid en ökning med p % multiplicerar du med (1 + p/100). Vid en minskning med p % multiplicerar du med (1 - p/100).

Exempel: En ökning med 20 % betyder att du multiplicerar med 1,20. En rabatt på 15 % betyder att du multiplicerar med 0,85.

Vid upprepade förändringar multiplicerar du förändringsfaktorerna. Exempel: först 10 % ökning, sedan 20 % minskning ger 1,10 × 0,80 = 0,88, alltså totalt 12 % minskning.

Statistik

Medelvärde = summan av alla värden / antalet värden.

Median: ordna värdena i storleksordning. Medianen är det mittersta värdet (udda antal) eller medelvärdet av de två mittersta (jämnt antal).

Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger i en datamängd.

Sannolikhet

Grundläggande sannolikhet: P(händelse) = antal gynnsamma utfall / antal möjliga utfall. Formeln förutsätter att alla utfall är lika sannolika.

Komplementhändelse: P(inte A) = 1 - P(A). Användbart när det är lättare att räkna ut sannolikheten för att något inte händer.

Oberoende händelser: P(A och B) = P(A) × P(B). Gäller när två händelser inte påverkar varandra, till exempel att kasta en tärning två gånger.

Pythagoras sats

I en rätvinklig triangel gäller: a² + b² = c².

Där c är hypotenusan (den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln) och a, b är kateterna (de kortare sidorna).

Vanliga pythagorastripler att kunna utantill: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Multiplar fungerar också: 6-8-10, 9-12-15 osv.

Tips för att memorera formlerna

Skriv formlerna för hand. Skriv varje formel flera gånger tills den sitter.

Koppla formler till bilder. Visualisera vad formeln beräknar. Tänk dig en cirkel när du övar på πr², eller en låda för volymformeln.

Använd formlerna i övningar. Det bästa sättet att memorera formler är att använda dem upprepade gånger. Gör många övningsuppgifter.

Testa dig själv. Skriv ner alla formler du kommer ihåg utan att titta. Kontrollera sedan vilka du missade och fokusera på dem.

Vilka formler är viktigast att kunna?

För XYZ, matematisk problemlösning, är en lista med de formler du oftast behöver användbar: area och omkrets, Pythagoras sats, procentförändring och potensregler. Börja med dessa och lägg sedan till fler.